Cálculo I

Enfoque

Refuerzo de Calculo I con un enfoque práctico y seguimiento continuo. Se parte desde nivel 0. Para que el alumno pueda alcanzar los objetivos, y afrontar mejor el examen, el curso cuenta con ejercicios de exámenes de convocatorias anteriores. Los contenidos están adaptados a la asignatura de Calculo I de primero de la ETSITGC-UPM (campus sur).

Temario de la asignatura

1. Continuidad y derivabilidad de funciones reales de una variable real2 puntos

   1. Continuidad. Teoremas relativos a funciones continuas en un intervalo cerrado E.T.S.I Topografia,geodesi a,cartografia
   2. Derivabilidad. Reglas de derivación. Teoremas relativos a funciones derivables en un intervalo. Derivadas sucesivas
2. Fórmula de Taylor2 puntos

   1. Aproximación lineal. Estudio del error
   2. Polinomios de Taylor. Resto de Lagrange. Teorema de Taylor. Fórmulas de Taylor y MacLaurin
3. Representación de curvas planas3 puntos

   1. Análisis de la variación de una función. Representación
   2. Conceptos básicos para la representación de curvas en paramétricas. Representación de curvas dadas por ecuaciones paramétricas
   3. Coordenadas polares. Ecuación polar de las cónicas. Relación entre las ecuaciones cartesianas y polares de una cónica
4. Integral de Riemann4 puntos

   1. La integral como límite de sumas integrales
   2. La integral de Riemann. Propiedades
   3. Teorema fundamental del Cálculo Integral
   4. Regla de Barrow. Cálculo de integrales definidas
5. Integrales Impropias3 puntos

   1. Integral Impropia
   2. Convergencia de Integrales Impropias. Criterios
   3. Funciones Gamma y Beta de Euler
6. Aplicaciones de la Integral Definida4 puntos

   1. Cálculo de áreas planas
   2. Longitud de un arco de curva
   3. Área de una superficie de revolución
   4. Cálculo de volúmenes (de revolución y otros)
7. Cálculo aproximado de integrales definidas ANX-PR/CL/001-01 GUÍA DE APRENDIZAJE E.T.S.I Topografia,geodesia, cartografia1 puntos

   1. Fórmulas de cuadratura con nodos equiespaciados. Fórmula de los trapecios. Fórmula de Simpson
8. Ecuaciones diferenciales ordinarias2 puntos

   1. Definiciones generales de las ecuaciones diferenciales ordinarias (EDOs)
   2. Métodos elementales de integración de algunos tipos de EDOs de primer orden.