Álgebra

Enfoque

Curso de Matemáticas, adaptado a la asignatura de Algebra Lineal de primero de la ETSIST-UPM (campus sur) Enfoque práctico y seguimiento continuo para preparar con garantías la asignatura.

Temario de la asignatura

1. Sistemas de ecuaciones lineales4 puntos

   1. Sistemas de ecuaciones lineales
   2. Reducción por filas y formas escalonadas
   3. Forma escalonada reducida y posiciones pivote
   4. Existencia y unicidad de soluciones
2. Combinaciones lineales5 puntos

   1. Ecuaciones vectoriales y ecuaciones matriciales
   2. Combinaciones lineales
   3. Subespacio generado por un conjunto de vectores
   4. Expresión vectorial de las soluciones de un sistema lineal
   5. Independencia lineal
3. Transformaciones lineales3 puntos

   1. Transformación lineal
   2. La matriz canónica de una transformación lineal
   3. Transformaciones lineales suprayectivas e inyectivas
4. Álgebra de matrices y determinantes10 puntos

   1. Suma y multiplicación por escalares
   2. Composición de transformaciones lineales
   3. Multiplicación de matrices
   4. Traspuesta de una matriz
   5. Inversa de una matriz
   6. Algoritmo para el cálculo de la inversa
   7. Transformaciones lineales invertibles
   8. Determinante de una matriz
   9. Propiedades de determinantes
   10. Cálculo de determinantes
5. Subespacios de R^n7 puntos

   1. Espacio columna y espacio nulo de una matriz
   2. Bases
   3. Base del espacio columna y del espacio nulo
   4. Coordenadas
   5. Dimensión de un subespacio
   6. Rango de una matriz
   7. Teorema del Rango
6. Espacios vectoriales7 puntos

   1. Espacio vectorial
   2. Subespacios vectoriales
   3. Combinaciones lineales e independencia lineal
   4. Bases, dimensión y coordenadas
   5. Transformaciones lineales, núcleo y rango
   6. Isomorfismo de coordenadas
   7. Matriz de cambio de coordenadas
7. Diagonalización8 puntos

   1. Vectores y valores propios
   2. La ecuación característica
   3. Matrices semejantes
   4. Diagonalización de matrices
   5. Potencias de una matriz y sistemas dinámicos
   6. Las matrices de una transformación lineal
   7. Relación de semejanza entre las matrices de una transformación lineal
   8. Valores propios complejos
8. Ortogonalidad10 puntos

   1. Producto escalar, norma y distancia
   2. Bases ortogonales
   3. Coordenadas en una base ortogonal
   4. Proyección ortogonal
   5. Bases ortonormales y matriz del proyector ortogonal
   6. Matrices ortogonales
   7. Proceso de Gram-Schmidt
   8. Mínimos cuadrados y recta de regresión
   9. Diagonalización de matrices simétricas
   10. Producto escalar en espacios de funciones. Series de Fourier